دليل المشاريع لمادة الرياضيات البحتة للصف الثاني عشر للفصل الدراسي الثاني

نحو إعداد دليل خاص بمشاريع للصف الثاني عشر في مادة الرياضيات البحتة .. سأحاول إدراج بعض المشاريع .. ومن لديه فكرة مشروع معين فليراسلني على الخاص ..

سائلين المولى عزوجل التوفيق ..

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته


مشروع 1

إيجاد مساحة إحدى الدول مثل( سلطنة عمان .. ليبيا .. جمهورية مصر العربية ) باستخدام طريقة المجاميع العليا و الدنيا وقد يستخدم الطالب تجزئة منتظمة أو غير منتظمة ..

ويقارن بين المساحة المحسوبة بإستخدام إحدى الطريقتين والمساحة الحقيقية للدولة

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته


مشروع 2


نعلم أن .. الأسطوانة جسم دوراني ينتج من دوران منطقة مستوية على شكل مستطيل دورة كاملة حول أحد أضلاعه أو مستقيم يوازيها ..

1- أحضر ورق مقوى (يفضل ملون) ثم قم بقص مستطيل بمواصفات معينة (طول وعرض محددين)

2- ألصق المنطقة المستطيلة على مستوى إحداثي معد سابقا ..

3 - إحسب حجم الجسم الدوراني (الاسطوانة) الناتج من دوران المنطقة المستطيلة حول محور السينات بإستخدام التكامل ..

4- قم بصنع الأسطوانة الناتجة عن الدوران (مع مراعاة شروط معينة بمعنى ما علاقة عرض المنطقة المستطيلة بنصف قطر قاعدة الأسطوانة .. وما علاقة طول المنطقة المستطيلة بإرتفاع الأسطوانة)

5- إحسب حجم الأسطوانة المصنوعة من خلال القانون العام لحساب حجم الأسطوانة الدائرية القائمة ..

6- سجل ملاحظاتك .. أرفق المستوى الإحداثي + الأسطوانة المصنوعة مع الملاحظات

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته


مشروع 3


نعلم أن .. المخروط القائم جسم دوراني ينتج من دوران منطقة مستوية على شكل مثلث قائم دورة كاملة حول أحد ضلعي القائمة ..

1- أحضر ورق مقوى (يفضل ملون) ثم قم بقص مثلث قائم بمواصفات معينة (طولي ضلعي القائمة "الساقين" محددين)

2- ألصق المنطقة المثلثة على مستوى إحداثي معد سابقا ..

3 - إحسب حجم الجسم الدوراني (المخروط القائم) الناتج من دوران المنطقة المثلثة حول محور السينات بإستخدام التكامل ..

4- قم بصنع المخروط القائم الناتج عن الدوران (مع مراعاة شروط معينة بمعنى ما علاقة طول أحد ضلعي القائمة بنصف قطر قاعدة المخروط القائم .. وما علاقة طول الضلع الآخر للقائمة بإرتفاع المخروط )

5- إحسب حجم المخروط القائم المصنوع من خلال القانون العام لحساب حجم المخروط..

6- سجل ملاحظاتك .. أرفق المستوى الإحداثي + المخروط المصنوع مع الملاحظات

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته


مشروع 4
(المصدر دليل المعلم لمادة الرياضيات البحتة)

خطوات المشروع:

1- أحضر 30 - 40 قطعة ورقية مستطيلة الشكل أو مثلثة الشكل بأبعاد مثلا 20 سم × 7 سم

2- ألصق جميع الأوراق معا من جهة الطول بمادة لاصقة ..

3- من الجهة المقابلة الأخرى ألصق عند الأطراف ورقة من كل زوج من الورقة المجاورة لها من الزوج الآخر بحيث عند فرد الأوراق يعطي مجسم قريب من الأسطوانة ..



ملاحظة:
يمكن أن نعمل مخروط إذا أخذت شكل مثلث ويمكن عمل كرة إذا أخذت نصف دائرة ..

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته


مشروع 5


نعلم أن .. الكرة جسم دوراني ينتج من دوران منطقة مستوية على نصف دائرةدورة كاملة حول القطر..

1- أحضر كرة معينة .. بأي طريقة أحاول إيجاد طول نصف قطرها ..

2- احسب حجم الكرة عن طريق القانون

3 - أحضر ورق مقوى وإرسم نصف دائرة .. وقم بقصها بحيث تحصل على المنطقة المستوية التي تعطي حجم الكرة السابقة إذا ما دارت حول المحور السيني دورة كاملة ..

4- قم بلصق نصف الكرة على المستوى الإحداثي ..

5- إحسب حجم الكرة الناشئة عن الدوران بإستخدام التكامل ..

6- سجل ملاحظاتك .. أرفق المستوى الإحداثي + الكرة مع الملاحظات

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع 6
(فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

تعيين مساحة إحدى المناطق التالية:

1- نافذة الفصل
2- سبورة الفصل
3-كتاب الرياضيات
4-طاولتك في الفصل

أولا:
عيّن أبعاد المنطقة نافذة الفصل مثلا مستخدما الشريط المتري

ثانيا:
إرسم شكل لنافذة الفصل وضع عليها الأبعاد الحقيقية مستخدما مقياس رسم معين

ثالثا:
أكتب مساحة الشكل مستخدما القوانين الرياضية

رابعا:
أكتب معادلة المنحنى الممثل للشكل وحد نقطتي البداية والنهاية والتي تمثل حدود التكامل

خامسا:
أوجد مساحة المنطقة مستخدما التكامل

سادسا:
قارن بين ما توصلت إليه في الخطوات 3 ، 5

سابعا:
اكتب إستفادتك أو إستنتاجاتك من المشروع

ثامنا:
اكتب الصعوبات التي واجهتها أثناء تنفيذك لمشروعك

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع 7
(فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

تعيين المساحة باستخدام التكامل

الخطوات:


1- إنزل إلى ساحة المدرسة وتوجه إلى مدخل البرادة وعيّن بالقياس (مستخدما شريط متري) أبعاد البرادة


2- ارسم شكل تخطيطي للمدخل وضع عليه الأبعاد الحقيقية مستخدما مقياس رسم معين عند الرسم


3- الأشكال الهندسية التي يتكون منها المدخل عبارة عن:

أ) ........................ ومساحته = ..................
ب) ....................... ومساحته = ..................


4- احسب المساحة باستخدام قوانين الرياضيات


5- اكتب معادلة منحنى الدالة المحدد بها مدخل البرادة


6- عيّن نقاط بداية ونهاية المنحنى


7- استخدم التكامل المحدد لتعيين المساحة


8- قارن ما توصلت إليه في الخطوات 4، 7


9- اكتب ما هي استفادتك من المشروع


10- اكتب الصعوبات التي واجهتها أثناء تنفيذك المشروع

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع 8
(فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

تعيين حجم سلة المهملات الموجودة في الفصل بإستخدام التكامل

الخطوات:

1- صف سلة المهملات كمجسم


2 - أوجد الأبعاد اللازمة لتعيين حجم هذا المجسم مستخدما الشريط المتري (أو ما تراه مناسبا)


3- اكتب القانون الرياضي الذي يساعدك في تعيين الحجم التقريبي للسلة ثم عيّن الحجم


4- ارسم الشكل الذي بعد دورانه حول محور يعطي هذا المجسم .. مع كتابة البيانات اللازمة عليه
مستخدما مقياس رسم معين



5-ارسم الشكل بعد الدوران حول أحد أبعاده



6- اكتب معادلة المنحنى


7- أوجد حجم الجسم الناتج من دوران الشكل مستخدما التكامل المحدد



8- قارن بين النتائج في الخطوتين 3،7


9- ما هي استفادتك من المشروع


10- ما هي الصعوبات التي واجهتك أثناء نفيذ المشروع

 

 

جزاك الله خير اختي وان شاء الله نحاول نجمع بعض المشاريع ونضعها للجميع هنا

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع 9
(فكرة معلمات مدرسة مريم إبنة عمران)

أوجد مساحة المنطقة التي تقع تحت درج المدرسة أو (تحت مدخل بيتك) أو مساحة غرفة الصف بإستخدام:

أ- التجزئة المنتظمة

ب- التكامل المحدد

ج- الأشكال الهندسية

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع 10
(فكرة معلمات مدرسة مريم إبنة عمران)

إيجاد حجم إسطوانة دائرية قائمة

الأدوات:

أسلاك رفيعة - علبة من البلاستيك على شكل إسطوانات دائرية قائمة - مخبار مدرج - - أدوات هندسية

الخطوات:

1- أوجد حجم سائل يملأ علبة البلاستيك (الأسطوانة القائمة) باستخدام مخبار مدرج

2- أوجد طول نصف قطر قاعدة العلبة وإرتفاعها بإستخدام الأدوات الهندسية

3- إصنع محورين ( محور سيني ومحور صادي) بإستخدام الأسلاك

4- قم بعمل ثقب من مركز قاعدة العلبة وإمراره من محور السينات بحيث ينطبق إرتفاع العلبة مع المحور السيني ونصف قطر إحدى القاعدتين مع المحور الصادي

5- أوجد معادلة راسم الأسطوانة

6- أوجد التكامل المحدد من 0 إلى ع لـــ باي ص^2 ء س

7- أوجد حجم نفس الأسطوانة الدائرية القائمة بإستخدام القانون

8- قارن بين الحجم الفعلي والحجم باستخدام القانون وناتج التكامل السابق .. سجّل ملاحظاتك ..

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع 11
(فكرة معلمات مدرسة مريم إبنة عمران)

الأدوات:

أسلاك معدنية رفيعة - كوب من البلاستيك على شكل مخروط دائري قائم - مخبار مدرج - أدوات هندسية

الخطوات:

1- أوجد حجم سائل يملأ الكوب البلاستيكي باستخدام المخبار المدرج

2- أوجد طول نصف قطر قاعدتي الكوب (المخروط الدائري القائم الناقص وإرتفاعه باستخدام الأدوات الهندسية)

3- قم بعمل محورين (محور سيني ، محور صادي) باستخدام الأسلاك

4- إثقب مركز قاعدة الكوب ومرر المحور السيني بمركز القاعدة .. بحيث يكون إرتفاع المخروط منطبق مع المحور السيني وينطبق نصف قطر القاعدة الصغرى مع محور الصادات

5- أوجد معادلة راسم المخروط (مستخدما قيمة نق1 ، نق2 ، ع) التي حصلت عليها

6- أوجد قيمة التكامل المحدود من 0 إلى ع لـــ باي × ص^2 ء س

7- إستخدم الحقيقة الرياضية:
حجم المخروط القائم الناقص لمتوازي القاعدتين = 1/3 × باي × ع [ نق1^2 + نق2^2 + نق1 نق2]

8- قارن بين الحجم الفعلي والحجم باستخدام القانون وقيمة التكامل .. ماذا تستنتج ؟

 

 

وحدة الهندسة التحليلية للدائرة

المشروع 12
(فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

تعيين معادلة الدائرة بالصورة العامة والقياسية

الخطوات:

1- نحدد المستوى الذي ترسم فيه الدوائر التي تمثلها المراوح المعلقة في سقف الفصل

2- نحدد نقطة الأصل - وبناءا عليها نستخدم الشريط المتري لتعيين مركز المروحة والذي يمثل مركز الدائرة

3- نعين بالقياس طول الريشة (الخاصة بالمروحة) والذي سيمثل طول نصف قطر الدائرة المرسومة

4- نكرر الخطوات السابقة لتعيين مراكز المراوح الأربع

5- نكتب القانون المستخدم لتعيين معادلة الدائرة ثم نعين معادلة الدوائر الأربع في الصورتين القياسية والعامة

6- أكتب سلبيات وإيجابيات المشروع

 

 

وحدة الهندسة التحليلية للدائرة

المشروع 13
(فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

تعيين معادلة الدائرة بثلاث طرق مختلفة

الخطوات:

1- إنزل إلى ساحة المدرسة وأنظر إلى إحدى مداخل المظلة .. ستجد أن الجزء العلوي للمظلة هو جزء من منحنى لمعادلة دائرة.


2-ارسم شكل تخطيطي في مستوى إحداثي لمدخل المظلة وضع عليه الأبعاد الحقيقية مستخدما مقياس رسم معين عند الرسم

3- بفرض النقاط أ نقطة الأصل .. م مركز الدائرة التي يمثلها منحنى الدائرة والذي يمثل الجزء العلوي للمظلة .. ب ، جـ نقطتي البداية والنهاية للجزء الخاص بالدائرة (طرفا القطر) ..

قم بكتابة إحداثيات النقط التي تم فرضها

4- عيّن مركز الدائرة م وطول نصف القطر (م جـ ) أو ( م ب) أو ...

5- عيّن معادلة الدائرة بثلاث طرق مختلفة ..

6- أكتب سلبيات وإيجابيات المشروع

 

 

وحدة القطوع المخروطية

المشروع 14
(إنشاء قطع مكافئ)
المصدر دليل المعلم

الأدوات:
ورق عادي أو ورق شفاف ، مسطرة ، قلم




الخطوات:

1) ارسم خطا مستقيما على طول الورقة
2) عيّن أي نقطة ثابتة لا تقع على الخط الذي رسمته وسمّها ب (مثلا)
3) عيّن 15 نقطة على الأقل على الخط المستقيم الذي رسمته.
4) اطو الورقة بحيث تنطبق النقطة ب على إحدى نقطتي نهايتي الخط ، ثم افرد الورقة ووضح خط الثني الناتج بالمسطرة والقلم
5) كرر طوي الورقة مرات متتالية بحيث تنطبق النقطة ب في كل مرة على إحدى النقاط التي عينتها على الخط حتى تنتهي تلك النقاط مكررا توضيح خط الثني في كل مرة باستخدام المسطرة والقلم.
6) صل بخط ممهد بين نقاط تقاطع خطوط الثني من جهة النقطة ب
7) تأكد من اطباق تعريف القطع المكافئ على الشكل الذي حصلت عليه

 

 

وحدة القطوع المخروطية

المشروع 15

(رسم وجه بإستخدام القطوع المخروطية)
(فكرة الأستاذة آمال محمود من مدرسة حليمة السعدية)

الأدوات:
ورقة رسم بياني + أقلام خشبية للتلوين (اختياري)


الخطوات:

1- قم بإحضار ورقة الرسم البياني وإرسم محوري الإحداثيات عليها

2- ارسم وجه على المستوى الإحداثي بالطريقة التي تجدها مناسبة مع مراعاة إستخدام القطوع المخروطية لتوضيح كلا من العين ، الأذن ، الشفاة ، ,,,, الخ

3- جد معادلة كل قطع مخروطي إستخدم في رسم الوجه كلا على حدة مع كتابة عناصر كل قطع

4- اكتب سلبيات وإيجابيات المشروع

ملاحظة:

للطالب الحرية في الطريقة التي يتم من خلالها عرض المشروع ..

مثلا يمكنه إستخدام أسلوب القصة .. المقابلة .. حوار أو محادثة عادية .... الخ

 

 

وحدة التكامل + وحدة الهندسة التحليلية للدائرة

المشروع 16
(فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

( ترشيد استهلاك الطاقة " الغاز " )

الخطوات:


1) إذهب إلى أسطوانة الغاز الموجودة في بيتك واستخدم الشريط المتري واحسب طول نصف قطر الأسطوانة وذلك بقياس المحيط الخارجي


2) ارسم راسم منحنى الدالة الذي بدورانه دورة كاملة حول محور السينات يعطي مجسم دوراني يمثل أسطوانة الغاز


3) عيّن المنحنى ص1 والذي يمثل معادلة دائرة (ربع دائرة) وعيّن الحجم الذي تحصل عليه بدوران ص1


4) المنحنى ص2 = 17 (بإفتراض أن إرتفاع أسطوانة الغاز = 17) هو معادلة خط مستقيم يوازي محور السينات ويعطي أسطواة دائرية قائمة إذا دار دورة كاملة حول محور السينات الموجب


5) الجزء الثالث للمنحنى الذي أوجدناه في خطوة 2 سنرمز له بالرمز ص3 ( ربع دائرة) عندما يدور يعطي نصف كرة مساوي لـ نصف الكرة الناتجة من دوران ص1


6) تحقق من صحة حلك بإستخدام القوانين المعتادة في الخطوات 3 ، 4 ، 5


7) تتبعك لوالدتك في المطبخ يساعدك في معرفة عدد الساعات التي تشغل فيها أمك الطباخة .. إحسب كم ساعة تستهلك فيها أمك للغاز ..


8 ) إحسب معدل الاستهلاك لكل ساعة


9) أكتب المعادلة التفاضلية التي تربط بين الاستهلاك والزمن


10) إذا إستهلكت والدتك الغاز بمعدل 7 ساعات يوميا متى ستحتاج لتغيير أسطوانة الغاز


11) بماذا تنصح والدتك للترشيد من إستهلاك الغاز؟


12) أكتب إيجابيات وسلبيات المشروع

 

 

وحدة القطوع المخروطية

المشروع17

فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

( من فضلك معلمي أعطني وقتا للعب)

تقوم المعلمة أو الطالبة برسم صورة دمية على مستوى إحداثي بحيث تحتوي على دوائر ( الوجه مثلا ) وقطع مكافئ ( الفم أو عقد ) وقطع ناقص ( العين ) وقطع زائد ( الخصر أو الأذنين ) وغيرها ..

ثم تقوم بسرد حكاية قصيرة وتطلب منها الحصول على معادلات وعناصر القطوع المرسومة والتي تمثل دمية ..

مثلا ..

دميتي الصغيرة .. حلوة جميلة .. شعرها طويل .. خصرها نحيل .. وفيها تجد حل الفوازير ..

1) أنا قطع أنشأ من قطع مخروط ذو القاعدتين ( ثنائي القاعدة) بمستوى عمودي على محوري وإختلافي المركزي يساوي صفر .. فمن أنا؟
وأين تجدني في الدمية .ز من فضلك عيّن معادلتي ..

2) أنا قطع أنشأ من قطع المخروط ذو القاعدتين بمستوى يوازي المحور .. فمن أنا ؟
أين تجدني في الدمية من فضلك عيّن مركزي ..

3) أنا قطع إختلافي المركزي يساوي واحد .. أين تجدني في الدمية .. من فضلك عيّن معادلة دليلي ...

4) أنا القطع صاحب الخطين التقاربيين .. أين تجدني في الدمية من فضلك عيّن طول محوري الأساسي ..

 

 

وحدة التكامل وتطبيقاته

المشروع18

فكرة الأستاذة عيشة فؤاد من مدرسة أسماء بنت عمرو الأنصارية)

( إنعش صيفك مع الآيس كريم )

1- تخيّري نوعين مختلفين من الآيس كريم (ويفضل أن يكون منتج عماني) أحدهما على شكل مخروط قائم والآخر على شكل كوب (مخروط قائم ناقص متوازي القاعدتين)

2- قم بتعيين الأبعاد اللازمة لتعيين حجم كل منهما

3-ارسم الشكل الذي عندما يدور حول أحد البعدين يعطي الجسم الأول (المخروط القائم)
والجسم الثاني (المخروط الناقص) مع كتابة معادلة راسم الدالة

4- عيّن حجم كلا من الجسمين مستخدما التكامل المحدد ومرة أخرى مستخدما القوانين الهندسية

5- قارن ما توصلت إليه في الخطوة السابقة

6- أكتب سلبيات وايجابيات المشروع